Logiciel ÉPICENTRE
calcul au vent, calcul sismique 
des bâtiments contreventés par des voiles 
 
Calculs dynamiques : analyse modale spectrale
Détail de la démarche dans le cas d'ÉPICENTRE (superposition modale)
Calcul des chargements statiques équivalents des modes retenus
Pour chacune des deux directions de calcul, on calcule le chargement statique équivalent de chacun des modes retenus.
Chaque mode se voit donc attribuer deux chargements statiques équivalents, un par direction sismique de calcul.
Chacun de ces deux chargements statiques équivalents est supposé représenter les effets générés par le mode en question sur le bâtiment, quand il réagit aux excitation des actions sismiques de calcul appliquées dans la direction horizontale considérée.

Les modalités détaillées de ces calculs sont présentées plus loin, dans une rubrique spécifique.

Disons simplement qu'un chargement statique équivalent modal, pour une direction sismique donnée, est composé d'une force horizontale et d'un couple de torsion d'axe vertical par plancher :
la force est la force d'inertie engendrée par la masse du plancher, sollicité en translation par les mouvements du mode. Elle est appliquée au centre de gravité du plancher (force d'inertie) et est représentée par ses deux composantes Fx et Fy (dans le repère général dans lequel est décrit le bâtiment)
le couple est le couple d'inertie engendré par le moment d'inertie massique du plancher, sollicité en rotation par les mouvements du mode.

Chaque chargement statique équivalent modal est donc constitué d'autant de triplets (Fx, Fy, C) qu'il y a de planchers. Ces efforts correspondent bien entendu aux trois degrés de liberté associés à chaque plancher par ÉPICENTRE.
Calcul des chargements statiques équivalents du mode résiduel
Nous avons vu précédemment qu'on ne calcule pas les pseudo-caractéristiques du mode résiduel (période, déformée) mais seulement ses effets sur la structure.
ÉPICENTRE détermine donc les chargements statiques équivalents associés au mode résiduel, pour chacune des deux directions de calcul.
Calculs statiques du bâtiment soumis à chacun de ces chargements
ÉPICENTRE effectue un calcul complet du bâtiment pour chacun de ces chargements statiques équivalents et conserve les résultats en mémoire.
Les résultats d'un de ces calculs représentent les valeurs maximum atteintes par les déplacements, les efforts, les contraintes, etc. en tous points d'intérêt du bâtiment, sous l'action du mode considéré et pour la direction sismique associée.
Combinaison quadratique de ces résultats, pour chaque direction de calcul
Nous avons vu précédemment qu'il faut considérer que les deux composantes sismiques de calcul sont complètement dissociées l'une de l'autre.
Nous allons dans un premier temps calculer l'effet global de chacune d'elle, prise séparément, sur le bâtiment.

Pour une des deux directions sismiques, considérons un résultat particulier, que nous noterons X (un effort, une contrainte un déplacement), et sa valeur pour chacun des calculs statiques précédents correspondant à la direction considérée (X1, X2, X3, .., Xn). Ces valeurs représentent les maximums atteints pour chaque mode. Or, ces maximum ne vont pas se produire en même temps (les modes sont dissociés).

Il serait donc très pénalisant d'ajouter les valeurs obtenues pour chaque mode (ou leurs valeurs absolues...) afin d'obtenir la valeur maximum statistiquement probable pour X, sous l'effet de la composante sismique considérée.
Pour tenir compte de cette non-concommitance des maximums, on calculera X comme étant la racine carrée de X1² + X2² + ... + Xn².
Cette opération porte le nom de moyenne ou combinaison quadratique. Elle fournit pour X une valeur qui correspond au maximum statistiquement probable pour une combinaison aléatoire des modes.

Si deux modes i et j ont une période très voisine, l'hypothèse de non-concommitance des maximum est à nuancer : les règles PS 92 introduisent dans ce cas un coefficient βij (art. 6.623) qui permet d'ajouter le terme croisé βij.Xi.Xj dans la somme des carrés vue précédemment. On parle alors de combinaison quadratique complète (CQC)

En pratique, lorsqu'ÉPICENTRE remplit ses tableaux de résultats il indique pour chaque quantité X (déplacement, effort, contrainte) la valeur maximum probable pour chacune des deux directions sismiques de calcul. Chacune de ces deux valeurs est la "CQC" des résultats des calculs statiques modaux pour la quantité considérée.
Combinaison des deux composantes sismiques horizontales (combinaison de Newmark)
Pour chaque quantité calculée (déplacement, effort interne, contrainte, etc.) nous obtenons ainsi deux résultats correspondant aux valeurs maximum probables que cette quantité peut atteindre pour chacune des deux composantes horizontales de calcul.
Ces résultats obtenus pour chaque direction de calcul doivent ensuite être combinés entre eux selon les formules de l'article 6.4 (combinaison de NEWMARK) pour obtenir les valeurs maximum probables correspondant au séisme de calcul complet.
Les valeurs trouvées sont sans signes car issues de combinaisons quadratiques (racines carrées de sommes de carrés), mais elles doivent bien sûr être exploitées avec les deux signes puisque les mouvements du bâtiment sont alternés.

Des repères pour exploiter ces résultats sont donnés dans la rubrique suivante.