Logiciel ÉPICENTRE
calcul au vent, calcul sismique 
des bâtiments contreventés par des voiles 
 
Calculs dynamiques : vibration d'une console
Modes propres de flexion plane d'une console simple
Vibration d'une console en flexion plane
Considérons une console verticale encastrée à sa base sur un support rigide.
Supposons aussi que cette console ne peut se déformer que dans le plan vertical qui nous fait face.

Appliquons un choc horizontal en tête de la console :
La console se met à vibrer : on peut montrer que ce mouvement vibratoire complexe est la superposition des mouvements vibratoires découplés des différents modes propres de la console, réagissant indépendamment les uns des autres à l'excitation initiale.
Les modes propres
Les modes propres de vibration de la console peuvent se calculer mathématiquement.
Chacun d'eux est caractérisé par sa période propre et sa déformée propre (la déformée propre est donnée à un facteur multiplicateur près : c'est la forme qui compte). Un mode propre est donc une configuration particulière de vibration de la console : si la console vibre selon son seul mode propre i, de période propre Ti et de déformée propre Di, tous les points de la console vont osciller horizontalement, selon un mouvement sinusoïdal de période Ti, entre deux positions extrêmes correspondant aux situations Di et - Di.
Notons que la fréquence d'un mode (exprimée en Hertz) est l'inverse de sa période (exprimée en secondes) : F=1/T
Numérotation des modes propres, mode fondamental
On numérote habituellement les modes propres par période décroissante.
Le mode propre numéro 1, qui a la plus grande période propre, est souvent appelé mode fondamental.
Le schéma ci-dessus représente la console vibrant selon son mode fondamental.
Un mode propre est dynamiquement équivalent à un oscillateur simple
Un oscillateur simple est une structure élastique constituée d'une masse et d'un ressort exerçant une force de rappel sur la masse quand on écarte celle-ci de son point d'équilibre.
Par exemple :
une masse pendue à un ressort (peson)
un pendule pesant (balancier d'horloge)
une console verticale encastrée en pied et lestée d'une masse à son extrémité libre
etc.

En fait, chacun des modes propres d'une structure se comporte dynamiquement exactement comme un oscillateur simple : il possède une période d'oscillation invariable T et son mouvement est un mouvement périodique sinoïdal du type D(t)=D0sin(ωt), D0 représentant la déformée extrème du mode propre (ω s'appelle la pulsation du mode : ω=2π/T).